gdz.top
Номер 40, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 40, страница 67.
№39
№40 (с. 67)
Условие rus. №40 (с. 67)
40. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной 12 см. Найдите радиус и высоту конуса.
Решение. №40 (с. 67)
Решение 2 (rus). №40 (с. 67)
Осевое сечение конуса — это треугольник, который образуется при пересечении конуса плоскостью, проходящей через его ось. По условию задачи, это сечение является равносторонним треугольником со стороной $a = 12$ см.
Стороны этого равностороннего треугольника являются образующими конуса ($l$), а основание треугольника — диаметром основания конуса ($d$). Таким образом, образующая $l = 12$ см и диаметр $d = 12$ см.
Радиус основания конуса ($r$) равен половине его диаметра. Вычисляем радиус:
$r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
Высота конуса ($h$) совпадает с высотой равностороннего треугольника осевого сечения. Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник (на рисунке $\triangle SOA$), в котором образующая ($l$) — гипотенуза, а высота ($h$) и радиус ($r$) — катеты. Применим теорему Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Выразим из формулы высоту $h$:
$h^2 = l^2 - r^2$
$h = \sqrt{l^2 - r^2}$
Подставим известные значения $l=12$ и $r=6$:
$h = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108}$
Упростим полученное значение, разложив подкоренное выражение на множители: $108 = 36 \cdot 3$.
$h = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$ см.
Альтернативный способ: высоту равностороннего треугольника со стороной $a$ можно также найти по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Подставив $a=12$ см, получим тот же результат:
$h = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см.
Ответ: радиус конуса равен 6 см, высота конуса равна $6\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 67 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 67), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.