gdz.top
Номер 44, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 44, страница 67.
№43
№44 (с. 67)
Условие rus. №44 (с. 67)
44. Образующая конуса равна 22 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
а) площадь основания конуса;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Решение. №44 (с. 67)
Решение 2 (rus). №44 (с. 67)
Для решения задачи рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $h$, радиусом его основания $r$ и образующей $l$.
В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является образующая конуса $l = 22 \text{ см}$, а катетами — радиус основания $r$ и высота $h$. Угол между образующей (гипотенузой) и плоскостью основания (катетом $r$) по условию равен $60°$.
Для нахождения радиуса $r$ воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике:
$\cos(60°) = \frac{r}{l}$
Отсюда выразим радиус $r$:
$r = l \cdot \cos(60°)$
Подставим известные значения, учитывая, что $\cos(60°) = \frac{1}{2}$:
$r = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11 \text{ см}$
Теперь мы можем найти требуемые площади.
а) площадь основания конуса
Площадь основания конуса ($S_{осн}$) — это площадь круга с радиусом $r$. Формула для площади круга:
$S_{осн} = \pi r^2$
Подставим найденное значение радиуса $r = 11 \text{ см}$:
$S_{осн} = \pi \cdot (11)^2 = 121\pi \text{ см}^2$
Ответ: $121\pi \text{ см}^2$.
б) площадь боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \pi r l$
Подставим известные значения $r = 11 \text{ см}$ и $l = 22 \text{ см}$:
$S_{бок} = \pi \cdot 11 \cdot 22 = 242\pi \text{ см}^2$
Ответ: $242\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 67 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №44 (с. 67), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.