Номер 43, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

43. Сколько квадратных метров ткани потребуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 4 м и диаметром 6 м?

Для того чтобы определить, сколько ткани потребуется для пошива конусообразной палатки, необходимо вычислить площадь её боковой поверхности. Дно палатки (основание конуса) для пошива стенок не требуется. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi r l$

где $r$ – это радиус основания конуса, а $l$ – это длина его образующей (длина ската палатки от вершины до основания).

По условию задачи нам даны:

Высота палатки, $h = 4$ м.

Диаметр основания, $d = 6$ м.

Решение задачи можно разбить на следующие шаги:

1. Нахождение радиуса основания (r)

Радиус $r$ равен половине диаметра $d$.

$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$ м.

2. Нахождение длины образующей (l)

Высота конуса ($h$), его радиус ($r$) и образующая ($l$) образуют прямоугольный треугольник, где образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $r$ – катетами. Для нахождения длины образующей воспользуемся теоремой Пифагора:

$l^2 = h^2 + r^2$

Подставляем известные значения $h = 4$ м и $r = 3$ м:

$l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$

$l = \sqrt{25} = 5$ м.

3. Расчет площади боковой поверхности (S_бок)

Теперь, зная радиус ($r=3$ м) и длину образующей ($l=5$ м), мы можем рассчитать площадь ткани, необходимую для пошива палатки:

$S_{бок} = \pi \times r \times l = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi$ м$^2$.

Обычно в таких задачах ответ оставляют в виде выражения с числом $\pi$. Если требуется получить приближенное числовое значение, можно использовать $\pi \approx 3,14$:

$S_{бок} \approx 15 \times 3,14 = 47,1$ м$^2$.

Ответ: потребуется $15\pi$ м$^2$ ткани.