gdz.top
Номер 47, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 47, страница 67.
№46
№47 (с. 67)
Условие rus. №47 (с. 67)
47. Хорда сферы радиусом 37 см находится на расстоянии 12 см от центра этой сферы. Какую длину имеет хорда?
Решение. №47 (с. 67)
Решение 2 (rus). №47 (с. 67)
Для решения этой задачи рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр и данную хорду. В этом сечении мы получим окружность, радиус которой равен радиусу сферы, а хорда сферы будет являться хордой этой окружности.
Обозначим:
- $R$ — радиус сферы (и окружности в сечении), $R = 37$ см.
- $d$ — расстояние от центра сферы до хорды, $d = 12$ см.
- $L$ — искомая длина хорды.
Расстояние от центра окружности до хорды, радиус, проведенный в один из концов хорды, и половина хорды образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это радиус $R$;
- один катет — это расстояние от центра до хорды $d$;
- второй катет — это половина длины хорды, то есть $L/2$.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = d^2 + (L/2)^2$
Подставим известные значения в формулу:
$37^2 = 12^2 + (L/2)^2$
Теперь найдем квадрат половины хорды:
$(L/2)^2 = 37^2 - 12^2$
$(L/2)^2 = 1369 - 144$
$(L/2)^2 = 1225$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину половины хорды:
$L/2 = \sqrt{1225}$
$L/2 = 35$ см
Полная длина хорды $L$ равна удвоенной длине ее половины:
$L = 2 \times 35 = 70$ см
Ответ: Длина хорды равна 70 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 67 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №47 (с. 67), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.