gdz.top
Номер 48, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 48, страница 67.
№47
№48 (с. 67)
Условие rus. №48 (с. 67)
48. Хорда длиной 20 см отстоит от центра сферы на 24 см. Найдите радиус сферы.
Решение. №48 (с. 67)
Решение 2 (rus). №48 (с. 67)
Для решения этой задачи рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через центр сферы и данную хорду. В сечении мы получим окружность, радиус которой равен радиусу сферы, и хорду этой окружности. Обозначим радиус сферы как $R$, длину хорды как $L$, а расстояние от центра до хорды как $d$.
По условию задачи, длина хорды $L = 20$ см, а расстояние от центра до хорды $d = 24$ см.
Рассмотрим треугольник, образованный радиусами, проведенными к концам хорды, и самой хордой. Этот треугольник равнобедренный. Расстояние от центра до хорды является высотой, медианой и биссектрисой в этом треугольнике. Эта высота делит хорду на два равных отрезка.
Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, катетами которого являются расстояние от центра до хорды ($d$) и половина длины хорды ($L/2$), а гипотенузой — радиус сферы ($R$).
Найдем длину половины хорды:
$L/2 = 20 / 2 = 10$ см.
Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $OMA$ (где $O$ — центр сферы, $A$ — конец хорды, $M$ — середина хорды):
$R^2 = d^2 + (L/2)^2$
Подставим известные значения в формулу:
$R^2 = 24^2 + 10^2$
$R^2 = 576 + 100$
$R^2 = 676$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем квадратный корень из 676:
$R = \sqrt{676} = 26$ см.
Ответ: радиус сферы равен 26 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 67 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 67), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.