gdz.top
Номер 55, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 55, страница 68.
№54
№55 (с. 68)
Условие rus. №55 (с. 68)
55. Найдите объем куба, если его диагонали равны $5\sqrt{3}$ см.
Решение. №55 (с. 68)
Решение 2 (rus). №55 (с. 68)
Для нахождения объема куба необходимо сначала определить длину его ребра. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.
Длина диагонали куба ($d$) связана с длиной его ребра ($a$) следующей формулой: $d = a\sqrt{3}$
Эта формула выводится из теоремы Пифагора. Диагональ грани куба ($d_{грани}$) равна $a\sqrt{2}$. Диагональ куба, ребро и диагональ грани образуют прямоугольный треугольник, где диагональ куба является гипотенузой. Таким образом, $d^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$, откуда $d = a\sqrt{3}$.
По условию задачи, диагональ куба равна $d = 5\sqrt{3}$ см.
Приравняем выражение для диагонали к ее значению, чтобы найти длину ребра $a$: $a\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$: $a = 5$ см.
Теперь, зная длину ребра, мы можем вычислить объем куба: $V = a^3 = 5^3 = 125$ см³.
Ответ: 125 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 68 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №55 (с. 68), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.