gdz.top
Номер 58, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 58, страница 68.
№57
№58 (с. 68)
Условие rus. №58 (с. 68)
58. Найдите объем прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$, если $\angle ABC = 90^\circ$, $AC=20$ см, $AB=16$ см, $AA_1=9$ см.
Решение. №58 (с. 68)
Решение 2 (rus). №58 (с. 68)
Объем прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания призмы, а $h$ — ее высота.
1. Основанием данной призмы является треугольник $ABC$. По условию, $\angle ABC = 90^\circ$, следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный. Его катетами являются стороны $AB$ и $BC$, а гипотенузой — сторона $AC$.
2. Для нахождения площади основания (треугольника $ABC$) необходимо знать длины его катетов. Длина катета $AB$ дана и равна 16 см. Найдем длину катета $BC$, используя теорему Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
Выразим $BC$ из этой формулы:
$BC^2 = AC^2 - AB^2$
Подставим известные значения $AC = 20$ см и $AB = 16$ см:
$BC^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$
$BC = \sqrt{144} = 12$ см.
3. Теперь можем вычислить площадь основания $S_{осн}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{осн} = S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$ см$^2$.
4. Так как призма $ABCA_1B_1C_1$ является прямой, ее высота $h$ равна длине бокового ребра $AA_1$. По условию, $AA_1 = 9$ см, следовательно, $h = 9$ см.
5. Наконец, найдем объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
$V = S_{осн} \cdot h = 96 \cdot 9 = 864$ см$^3$.
Ответ: $864$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 68 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №58 (с. 68), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.