gdz.top
Номер 64, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 64, страница 68.
№63
№64 (с. 68)
Условие rus. №64 (с. 68)
64. Найдите объем тетраэдра, вершинами которого являются точки
$M(3; 3; 11), O(0; 0; 0), N(5; 0; 0), K(0; 6; 0).$
Решение. №64 (с. 68)
Решение 2 (rus). №64 (с. 68)
Для нахождения объема тетраэдра воспользуемся формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота, опущенная на это основание.
В качестве основания тетраэдра выберем треугольник $ONK$. Вершины этого треугольника имеют координаты: O(0; 0; 0), N(5; 0; 0), K(0; 6; 0). Все три точки лежат в координатной плоскости $xy$, так как их z-координата равна 0.
Треугольник $ONK$ является прямоугольным, поскольку его стороны $ON$ и $OK$ лежат на координатных осях $Ox$ и $Oy$ соответственно, а оси координат взаимно перпендикулярны. Найдем длины катетов этого треугольника:
Длина катета $ON$ равна расстоянию от точки O до точки N: $|ON| = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = 5$.
Длина катета $OK$ равна расстоянию от точки O до точки K: $|OK| = \sqrt{(0-0)^2 + (6-0)^2 + (0-0)^2} = 6$.
Теперь можем вычислить площадь основания $S_{ONK}$:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot |ON| \cdot |OK| = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$.
Вершиной тетраэдра, противолежащей основанию $ONK$, является точка M(3; 3; 11). Высота тетраэдра $h$ — это перпендикулярное расстояние от точки M до плоскости основания. Так как основание $ONK$ лежит в плоскости $z=0$, высота $h$ равна модулю аппликаты (z-координаты) точки M.
$h = |11| = 11$.
Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема тетраэдра:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 11 = 5 \cdot 11 = 55$.
Ответ: 55
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 68 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №64 (с. 68), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.