gdz.top
Номер 66, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 66, страница 68.
№65
№66 (с. 68)
Условие rus. №66 (с. 68)
66. Пусть V, R и H — соответственно объем, радиус и высота цилиндра.
Найдите:
а) V, если $R = 3\sqrt{2} \text{ см}$, $H = 6 \text{ см}$;
б) R, если $V = 90 \text{ см}^3$, $H = 3,5 \text{ см}$;
в) H, если $R = H$, $V = 24\pi \text{ см}^3$.
Решение. №66 (с. 68)
Решение 2 (rus). №66 (с. 68)
Для решения задачи используется формула объема цилиндра: $V = \pi R^2 H$, где $V$ — объем, $R$ — радиус основания, а $H$ — высота.
а) Найдем объем $V$, если $R = 3\sqrt{2}$ см и $H = 6$ см.
Подставляем известные значения в формулу: $V = \pi \cdot (3\sqrt{2})^2 \cdot 6$.
Сначала вычисляем квадрат радиуса: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ см$^2$.
Теперь находим объем: $V = \pi \cdot 18 \cdot 6 = 108\pi$ см$^3$.
Ответ: $108\pi \text{ см}^3$.
б) Найдем радиус $R$, если $V = 90$ см$^3$ и $H = 3,5$ см.
Из формулы объема выразим $R^2$: $R^2 = \frac{V}{\pi H}$.
Подставляем значения: $R^2 = \frac{90}{\pi \cdot 3,5} = \frac{90}{\pi \cdot \frac{7}{2}} = \frac{180}{7\pi}$.
Извлекаем квадратный корень, чтобы найти радиус: $R = \sqrt{\frac{180}{7\pi}}$.
Упрощаем выражение: $R = \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{7\pi}} = \frac{\sqrt{36 \cdot 5}}{\sqrt{7\pi}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{7\pi}}$ см.
Ответ: $\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{7\pi}} \text{ см}$.
в) Найдем высоту $H$, если $R = H$ и $V = 24\pi$ см$^3$.
Подставляем условие $R = H$ в формулу объема: $V = \pi R^2 H = \pi H^2 \cdot H = \pi H^3$.
Подставляем известное значение объема: $24\pi = \pi H^3$.
Решаем уравнение относительно $H^3$: $H^3 = \frac{24\pi}{\pi} = 24$.
Извлекаем кубический корень: $H = \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{3}$ см.
Ответ: $2\sqrt[3]{3} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 68 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 68), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.