Номер 67, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

67. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 20 м и высотой 6 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³?

Для решения задачи необходимо сначала найти объем цилиндрической цистерны, а затем, зная плотность нефти, вычислить ее массу.

1. Нахождение объема цистерны.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$, где $V$ — объем, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота.

По условию, диаметр цистерны $d = 20$ м, значит ее радиус $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{20 \text{ м}}{2} = 10 \text{ м}$.

Высота цистерны $h = 6$ м.

Теперь можем рассчитать объем:

$V = \pi \cdot (10 \text{ м})^2 \cdot 6 \text{ м} = \pi \cdot 100 \text{ м}^2 \cdot 6 \text{ м} = 600\pi \text{ м}^3$.

2. Перевод единиц плотности.

Плотность нефти дана в г/см³: $\rho = 0,85 \text{ г/см}^3$. Для того чтобы вычислить массу в тоннах, необходимо привести единицы измерения к единой системе. Переведем плотность в т/м³.

Мы знаем, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1\;000\;000 \text{ г}$, и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.

Таким образом:

$\rho = 0,85 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,85 \cdot \frac{1/1\;000\;000 \text{ т}}{1/1\;000\;000 \text{ м}^3} = 0,85 \frac{\text{т}}{\text{м}^3}$.

Плотность нефти составляет $0,85$ тонн на кубический метр.

3. Вычисление массы нефти.

Масса равна произведению объема на плотность: $m = V \cdot \rho$.

Подставим полученные значения:

$m = 600\pi \text{ м}^3 \cdot 0,85 \frac{\text{т}}{\text{м}^3} = (600 \cdot 0,85) \pi \text{ т} = 510\pi \text{ т}$.

Для получения числового ответа, возьмем значение $\pi \approx 3,14159$:

$m \approx 510 \cdot 3,14159 \approx 1602,21 \text{ т}$.

Ответ: Цилиндрическая цистерна вмещает приблизительно $1602,21$ тонны нефти.