gdz.top
Номер 42, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 42, страница 67.
№41
№42 (с. 67)
Условие rus. №42 (с. 67)
42. Образующая конуса 17 см, высота 8 см. Найдите площадь его поверхности.
Решение. №42 (с. 67)
Решение 2 (rus). №42 (с. 67)
Площадь полной поверхности конуса вычисляется как сумма площади его основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$). Формула имеет вид: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r + l)$, где $r$ — радиус основания, а $l$ — образующая конуса.
По условию задачи, образующая $l = 17$ см, а высота $h = 8$ см. Радиус основания $r$ нам неизвестен. Его можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей конуса, где $h$ и $r$ — катеты, а $l$ — гипотенуза.
Согласно теореме Пифагора: $l^2 = r^2 + h^2$.
Выразим и найдем радиус $r$:
$r^2 = l^2 - h^2$
$r^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$r = \sqrt{225} = 15$ см.
Теперь, зная радиус, мы можем рассчитать площадь полной поверхности конуса:
$S_{полн} = \pi r(r + l) = \pi \cdot 15 \cdot (15 + 17) = \pi \cdot 15 \cdot 32 = 480\pi$ см$^2$.
Ответ: $480\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 67 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №42 (с. 67), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.