Номер 10, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

10. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей куба, если его ребро равно:

а) 6 см;

б) 10 см;

в) 12 см.

Для решения задачи воспользуемся формулами для вычисления площади боковой и полной поверхностей куба. Пусть $a$ – длина ребра куба.

Площадь одной грани куба, которая является квадратом, вычисляется по формуле $S_{грани} = a^2$.

Площадь боковой поверхности куба ($S_{бок}$) – это сумма площадей четырех боковых граней: $S_{бок} = 4 \times a^2$.

Площадь полной поверхности куба ($S_{полн}$) – это сумма площадей всех шести граней: $S_{полн} = 6 \times a^2$.

а) Если ребро куба равно $a = 6$ см.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \times (6 \text{ см})^2 = 4 \times 36 \text{ см}^2 = 144 \text{ см}^2$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 6 \times (6 \text{ см})^2 = 6 \times 36 \text{ см}^2 = 216 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь боковой поверхности – $144 \text{ см}^2$, площадь полной поверхности – $216 \text{ см}^2$.

б) Если ребро куба равно $a = 10$ см.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \times (10 \text{ см})^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 6 \times (10 \text{ см})^2 = 6 \times 100 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь боковой поверхности – $400 \text{ см}^2$, площадь полной поверхности – $600 \text{ см}^2$.

в) Если ребро куба равно $a = 12$ см.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \times (12 \text{ см})^2 = 4 \times 144 \text{ см}^2 = 576 \text{ см}^2$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 6 \times (12 \text{ см})^2 = 6 \times 144 \text{ см}^2 = 864 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь боковой поверхности – $576 \text{ см}^2$, площадь полной поверхности – $864 \text{ см}^2$.