gdz.top
Номер 17, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 3. Параллелепипеды - номер 17, страница 19.
№16
№17 (с. 19)
Условие rus. №17 (с. 19)
17. Длины трех измерений прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Ее полная поверхность равна $198 \text{ дм}^2$. Найдите его измерения.
Решение. №17 (с. 19)
Решение 2 (rus). №17 (с. 19)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны $a$, $b$ и $c$.
Согласно условию задачи, длины трех измерений относятся как 1:2:3. Мы можем ввести коэффициент пропорциональности $x$. Тогда измерения можно выразить следующим образом:
$a = 1 \cdot x = x$ дм
$b = 2 \cdot x = 2x$ дм
$c = 3 \cdot x = 3x$ дм
Формула для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S_{полн.} = 2(ab + bc + ac)$
По условию, площадь полной поверхности равна 198 дм². Подставим известные значения и выражения для измерений в формулу:
$198 = 2((x)(2x) + (2x)(3x) + (x)(3x))$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$198 = 2(2x^2 + 6x^2 + 3x^2)$
$198 = 2(11x^2)$
$198 = 22x^2$
Найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{198}{22}$
$x^2 = 9$
Так как $x$ представляет собой коэффициент для длины, его значение должно быть положительным:
$x = \sqrt{9} = 3$
Теперь, зная значение $x$, мы можем найти длины каждого из трех измерений параллелепипеда:
$a = x = 3$ дм
$b = 2x = 2 \cdot 3 = 6$ дм
$c = 3x = 3 \cdot 3 = 9$ дм
Проверим результат, подставив найденные измерения в формулу площади поверхности:
$S = 2(3 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + 3 \cdot 9) = 2(18 + 54 + 27) = 2(99) = 198$ дм².
Результат верный.
Ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 дм, 6 дм и 9 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 19 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 19), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.