Номер 1, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

?!. 1. Сколько вершин, ребер и граней имеет:

а) четырехугольная пирамида;

б) пятиугольная пирамида;

в) десятиугольная пирамида?

Для решения этой задачи воспользуемся общими формулами для n-угольной пирамиды, где $n$ — это количество вершин (и сторон) многоугольника, лежащего в ее основании. Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (основание) — произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые грани) — треугольники, имеющие общую вершину (апекс).

Общие формулы для n-угольной пирамиды:

• Количество вершин (В): $В = n + 1$. ($n$ вершин в основании плюс 1 апекс).

• Количество ребер (Р): $Р = 2n$. ($n$ ребер в основании плюс $n$ боковых ребер).

• Количество граней (Г): $Г = n + 1$. (1 грань основания плюс $n$ боковых граней).

Теперь применим эти формулы к каждому случаю.

а) четырехугольная пирамида

В основании этой пирамиды лежит четырехугольник, поэтому $n = 4$.

Подставляем $n=4$ в формулы:

Количество вершин: $В = 4 + 1 = 5$.

Количество ребер: $Р = 2 \times 4 = 8$.

Количество граней: $Г = 4 + 1 = 5$.

Ответ: 5 вершин, 8 ребер, 5 граней.

б) пятиугольная пирамида

В основании этой пирамиды лежит пятиугольник, поэтому $n = 5$.

Подставляем $n=5$ в формулы:

Количество вершин: $В = 5 + 1 = 6$.

Количество ребер: $Р = 2 \times 5 = 10$.

Количество граней: $Г = 5 + 1 = 6$.

Ответ: 6 вершин, 10 ребер, 6 граней.

в) десятиугольная пирамида

В основании этой пирамиды лежит десятиугольник, поэтому $n = 10$. Изобразить такую пирамиду наглядно сложно, но мы можем легко рассчитать ее элементы по общим формулам.

Подставляем $n=10$ в формулы:

Количество вершин: $В = 10 + 1 = 11$.

Количество ребер: $Р = 2 \times 10 = 20$.

Количество граней: $Г = 10 + 1 = 11$.

Ответ: 11 вершин, 20 ребер, 11 граней.