Номер 8, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

8. Известно, что в основании пирамиды лежит правильный многоугольник.

Является ли это условие достаточным для того, чтобы пирамида была правильной?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить определение правильной пирамиды.

Пирамида называется правильной, если одновременно выполняются два условия:
1. Основанием пирамиды является правильный многоугольник.
2. Вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника (то есть основание высоты пирамиды совпадает с центром ее основания).

В условии задачи дано только то, что в основании пирамиды лежит правильный многоугольник. Это соответствует лишь первому пункту определения. Второе условие, касающееся положения вершины, может не выполняться. Если вершина пирамиды проецируется в любую точку, не являющуюся центром правильного многоугольника в основании, то такая пирамида не будет правильной. Она будет называться наклонной пирамидой.

Рассмотрим наглядный пример с двумя пирамидами, у которых в основании лежит один и тот же правильный многоугольник — квадрат ABCD.

На рисунке слева изображена правильная пирамида S-ABCD. Ее основание — квадрат, а ее вершина S проецируется в центр основания O (точка пересечения диагоналей).

На рисунке справа изображена наклонная пирамида S'-ABCD. У нее в основании лежит тот же квадрат, но ее вершина S' проецируется в вершину A основания.

Обе пирамиды имеют в основании правильный многоугольник, но только первая из них является правильной. Следовательно, одного лишь условия, что в основании лежит правильный многоугольник, недостаточно для того, чтобы пирамида была правильной.

Ответ: Нет, данное условие не является достаточным. Для того чтобы пирамида была правильной, необходимо также, чтобы ее вершина проецировалась в центр правильного многоугольника, лежащего в основании.