gdz.top
Номер 9, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 4. Пирамида - номер 9, страница 27.
№8
№9 (с. 27)
Условие rus. №9 (с. 27)
9. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды.
Решение. №9 (с. 27)
Решение 2 (rus). №9 (с. 27)
Пусть дана пирамида $SABCD$, где основание $ABCD$ — прямоугольник, а $S$ — вершина пирамиды. Все боковые ребра пирамиды равны по условию: $SA = SB = SC = SD = l = 13$ см.
Так как все боковые ребра пирамиды равны, то ее вершина $S$ проецируется в центр окружности, описанной около основания. Для прямоугольника центром описанной окружности является точка пересечения его диагоналей. Обозначим эту точку как $O$. Таким образом, высота пирамиды $SO$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle SOA$ (где $\angle SOA = 90^\circ$). В этом треугольнике:
- $SA$ — гипотенуза, которая является боковым ребром пирамиды ($SA = 13$ см).
- $SO$ — катет, который является высотой пирамиды ($SO = H$).
- $OA$ — катет, который является половиной диагонали основания.
Диагональ прямоугольника в основании равна $d = 10$ см. Так как диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, то длина отрезка $OA$ (радиус описанной окружности $R$) равна половине диагонали:
$OA = R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $\triangle SOA$:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$l^2 = H^2 + R^2$
Подставим известные значения и найдем высоту $H$:
$13^2 = H^2 + 5^2$
$169 = H^2 + 25$
$H^2 = 169 - 25$
$H^2 = 144$
$H = \sqrt{144}$
$H = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 27 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 27), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.