gdz.top
Номер 10, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 4. Пирамида - номер 10, страница 27.
№9
№10 (с. 27)
Условие rus. №10 (с. 27)
10. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 17 см. Вычислите высоту пирамиды.
Решение. №10 (с. 27)
Решение 2 (rus). №10 (с. 27)
Пусть дана пирамида $SABCD$, где $ABCD$ — прямоугольник в основании. Стороны основания равны $a = 18$ см и $b = 24$ см. Каждое боковое ребро пирамиды равно $l = 17$ см.
Так как все боковые ребра пирамиды равны, ее вершина $S$ проецируется в центр окружности, описанной около прямоугольника $ABCD$. Центром описанной окружности для прямоугольника является точка пересечения его диагоналей $O$. Следовательно, высота пирамиды — это отрезок $SO$.
Высота $h = SO$, боковое ребро, например $SA = l$, и половина диагонали основания $R = AO$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle SOA$, где $\angle SOA = 90^\circ$.
По теореме Пифагора для треугольника $\triangle SOA$: $l^2 = h^2 + R^2$. Отсюда, высоту можно выразить как $h = \sqrt{l^2 - R^2}$. Для вычисления высоты $h$ нам необходимо найти $R$.
1. Найдем диагональ основания.
Диагональ прямоугольника $d$ (например, $AC$) можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $\triangle ABC$:
$d^2 = a^2 + b^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$ см$^2$
$d = \sqrt{900} = 30$ см.
2. Найдем половину диагонали.
Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали прямоугольника:
$R = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.
3. Вычислим высоту пирамиды.
Теперь, зная боковое ребро $l=17$ см и половину диагонали $R=15$ см, мы можем найти высоту $h$:
$h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 27 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 27), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.