gdz.top
Номер 13, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 4. Пирамида - номер 13, страница 27.
№12
№13 (с. 27)
Условие rus. №13 (с. 27)
13. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания – 8 см. Найдите боковое ребро.
Решение. №13 (с. 27)
Решение 2 (rus). №13 (с. 27)
Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, где ABCD – квадратное основание, а S – вершина пирамиды. Высота SO опускается в центр основания O, который является точкой пересечения диагоналей квадрата.
Дано:
Высота пирамиды $H = SO = 7$ см.
Сторона основания $a = AB = 8$ см.
Найти:
Боковое ребро $l$ (например, SA).
Решение:
1. Боковое ребро (l), высота (H) и половина диагонали основания (R) образуют прямоугольный треугольник. В нашем случае это треугольник SOA, где $\angle SOA = 90^\circ$. Гипотенузой является боковое ребро SA, а катетами – высота SO и отрезок AO (половина диагонали AC).
2. По теореме Пифагора для треугольника SOA: $SA^2 = SO^2 + AO^2$, или $l^2 = H^2 + R^2$.
3. Сначала найдем длину диагонали основания AC. Так как основание – квадрат со стороной $a=8$ см, его диагональ $d$ можно найти по теореме Пифагора для треугольника ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Подставим значение $a=8$ см:
$d = 8\sqrt{2}$ см.
4. Отрезок AO – это половина диагонали AC.
$R = AO = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ см.
5. Теперь мы можем найти боковое ребро $l$, используя теорему Пифагора для треугольника SOA:
$l^2 = H^2 + R^2$
$l^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2$
$l^2 = 49 + 16 \cdot 2$
$l^2 = 49 + 32$
$l^2 = 81$
$l = \sqrt{81} = 9$ см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 27 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 27), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.