Номер 6, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

6. Какие фигуры могут получиться при пересечении плоскостью четырехугольной пирамиды, пятиугольной пирамиды? Выполните соответствующие рисунки.

Пересечение четырехугольной пирамиды

Сечением многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Вершины этого многоугольника — это точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны — отрезки, по которым секущая плоскость пересекает его грани. У четырехугольной пирамиды 5 граней (одна грань основания и четыре боковые грани). Секущая плоскость может пересекать от трех до пяти граней, образуя в сечении соответственно треугольник, четырехугольник или пятиугольник.

Треугольник. Сечение является треугольником, если секущая плоскость пересекает три грани, сходящиеся в одной вершине (например, три боковые грани, как на рисунке, или основание и две смежные боковые грани).

Четырехугольник. Если секущая плоскость пересекает четыре грани пирамиды. Например, если плоскость параллельна основанию, она пересечет все четыре боковые грани, и в сечении получится четырехугольник, подобный основанию.

Пятиугольник. Если секущая плоскость пересекает все пять граней пирамиды (основание и четыре боковые грани), в сечении получается пятиугольник.

Ответ: При пересечении четырехугольной пирамиды плоскостью могут получиться треугольник, четырехугольник и пятиугольник.

Пересечение пятиугольной пирамиды

У пятиугольной пирамиды 6 граней (одна грань основания и пять боковых граней). Секущая плоскость может пересекать от трех до шести граней, образуя в сечении соответственно треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник.

Треугольник. Сечение образуется при пересечении трех граней, сходящихся в одной вершине.

Четырехугольник. Сечение образуется, если плоскость пересекает четыре грани пирамиды (например, основание и три боковые грани).

Пятиугольник. Сечение образуется, если плоскость пересекает пять граней. Например, если плоскость параллельна основанию, она пересечет все пять боковых граней.

Шестиугольник. Сечение образуется, если плоскость пересекает все шесть граней пирамиды (основание и пять боковых граней).

Ответ: При пересечении пятиугольной пирамиды плоскостью могут получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник.