Номер 139, страница 59 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

139. Можно ли из куска проволоки длиной 1 м изготовить каркасную модель:

а) куба с ребром 1 дм;

б) правильного тетраэдра с ребром 1,5 дм;

в) правильного октаэдра с ребром 0,5 дм?

Дано

Длина куска проволоки: $L_{общая} = 1 \text{ м}$

Перевод в СИ

Длина куска проволоки: $L_{общая} = 1 \text{ м}$

Найти

Возможность изготовления каркасных моделей.

Решение

Для решения задачи переведем общую длину проволоки из метров в дециметры, так как размеры ребер в подпунктах даны в дециметрах:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Таким образом, имеющаяся длина проволоки составляет $L_{общая} = 10 \text{ дм}$.

а) куба с ребром 1 дм

Дано

Длина ребра куба: $a = 1 \text{ дм}$

Перевод в СИ

Длина ребра куба: $a = 1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$

Найти

Необходимая длина проволоки для куба ($L_{куб}$).

Решение

Куб имеет 12 ребер одинаковой длины. Чтобы изготовить каркасную модель куба, потребуется проволока длиной, равной сумме длин всех его ребер.

Формула для расчета необходимой длины проволоки для куба: $L_{куб} = 12 \cdot a$.

Подставим значение $a$:

$L_{куб} = 12 \cdot 1 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$

Сравним требуемую длину проволоки с имеющейся:

$L_{куб} = 12 \text{ дм}$

$L_{общая} = 10 \text{ дм}$

Поскольку $12 \text{ дм} > 10 \text{ дм}$, проволоки длиной 1 м недостаточно для изготовления каркасной модели куба с ребром 1 дм.

Ответ: Нельзя.

б) правильного тетраэдра с ребром 1,5 дм

Дано

Длина ребра тетраэдра: $a = 1,5 \text{ дм}$

Перевод в СИ

Длина ребра тетраэдра: $a = 1,5 \text{ дм} = 0.15 \text{ м}$

Найти

Необходимая длина проволоки для тетраэдра ($L_{тетраэдр}$).

Решение

Правильный тетраэдр имеет 6 ребер одинаковой длины. Чтобы изготовить каркасную модель тетраэдра, потребуется проволока длиной, равной сумме длин всех его ребер.

Формула для расчета необходимой длины проволоки для тетраэдра: $L_{тетраэдр} = 6 \cdot a$.

Подставим значение $a$:

$L_{тетраэдр} = 6 \cdot 1,5 \text{ дм} = 9 \text{ дм}$

Сравним требуемую длину проволоки с имеющейся:

$L_{тетраэдр} = 9 \text{ дм}$

$L_{общая} = 10 \text{ дм}$

Поскольку $9 \text{ дм} < 10 \text{ дм}$, проволоки длиной 1 м достаточно для изготовления каркасной модели правильного тетраэдра с ребром 1,5 дм.

Ответ: Можно.

в) правильного октаэдра с ребром 0,5 дм

Дано

Длина ребра октаэдра: $a = 0,5 \text{ дм}$

Перевод в СИ

Длина ребра октаэдра: $a = 0,5 \text{ дм} = 0.05 \text{ м}$

Найти

Необходимая длина проволоки для октаэдра ($L_{октаэдр}$).

Решение

Правильный октаэдр имеет 12 ребер одинаковой длины. Чтобы изготовить каркасную модель октаэдра, потребуется проволока длиной, равной сумме длин всех его ребер.

Формула для расчета необходимой длины проволоки для октаэдра: $L_{октаэдр} = 12 \cdot a$.

Подставим значение $a$:

$L_{октаэдр} = 12 \cdot 0,5 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$

Сравним требуемую длину проволоки с имеющейся:

$L_{октаэдр} = 6 \text{ дм}$

$L_{общая} = 10 \text{ дм}$

Поскольку $6 \text{ дм} < 10 \text{ дм}$, проволоки длиной 1 м достаточно для изготовления каркасной модели правильного октаэдра с ребром 0,5 дм.

Ответ: Можно.