gdz.top
Номер 146, страница 60 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I. Многогранники. 6. Правильные многогранники - номер 146, страница 60.
№145
№146 (с. 60)
Условие. №146 (с. 60)
146. Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна $\sqrt{6}$ м?
Решение. №146 (с. 60)
Решение 2 (rus). №146 (с. 60)
Дано:
Правильный тетраэдр.
Высота тетраэдра $h = \sqrt{6}$ м.
Перевод в СИ:
Все величины уже приведены в СИ.
Найти:
Площадь полной поверхности тетраэдра $S_{полн}$.
Решение:
Правильный тетраэдр состоит из четырех одинаковых равносторонних треугольных граней. Пусть $a$ – длина ребра правильного тетраэдра.
Высота правильного тетраэдра $h$ связана с длиной его ребра $a$ формулой:
$h = a\sqrt{\frac{2}{3}}$
Выразим $a$ из этой формулы:
$a = h\sqrt{\frac{3}{2}}$
Подставим заданное значение высоты $h = \sqrt{6}$ м:
$a = \sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$
$a = \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}$
$a = \sqrt{\frac{18}{2}}$
$a = \sqrt{9}$
$a = 3$ м
Площадь одной грани равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{грани} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
Площадь полной поверхности тетраэдра $S_{полн}$ равна сумме площадей четырех его граней:
$S_{полн} = 4 \cdot S_{грани}$
$S_{полн} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
$S_{полн} = \sqrt{3}a^2$
Подставим найденное значение $a = 3$ м:
$S_{полн} = \sqrt{3} \cdot (3)^2$
$S_{полн} = \sqrt{3} \cdot 9$
$S_{полн} = 9\sqrt{3}$ м$^2$
Ответ: $9\sqrt{3}$ м$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 60 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №146 (с. 60), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.