gdz.top
Номер 260, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 11. Упражнения на повторение раздела «Применение уравнений прямой и плоскости» - номер 260, страница 84.
№259
№260 (с. 84)
Условие. №260 (с. 84)
260. Прямые заданы уравнениями $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-4}{3}$ и $\frac{x-1}{t^2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+2}{-3}$. При каких значениях t эти прямые перпендикулярны?
Решение. №260 (с. 84)
Решение 2 (rus). №260 (с. 84)
Дано:
Прямые заданы уравнениями:
$L_1: \frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-4}{3}$
$L_2: \frac{x-1}{t^2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+2}{-3}$
Найти:
Значения $t$, при которых прямые $L_1$ и $L_2$ перпендикулярны.
Решение:
Прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их направляющие векторы ортогональны. Это означает, что скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю.
Направляющий вектор первой прямой $L_1$ определяется знаменателями в ее каноническом уравнении: $\vec{s_1} = (2, 1, 3)$.
Направляющий вектор второй прямой $L_2$ определяется знаменателями в ее каноническом уравнении: $\vec{s_2} = (t^2, 1, -3)$.
Условие ортогональности двух векторов $\vec{s_1} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{s_2} = (x_2, y_2, z_2)$ выражается как $x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$.
Применяем это условие к нашим векторам $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$:
$(2)(t^2) + (1)(1) + (3)(-3) = 0$
Раскрываем скобки и упрощаем:
$2t^2 + 1 - 9 = 0$
$2t^2 - 8 = 0$
Переносим константу в правую часть уравнения:
$2t^2 = 8$
Делим обе части уравнения на 2:
$t^2 = \frac{8}{2}$
$t^2 = 4$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей, помня о двух возможных значениях:
$t = \pm\sqrt{4}$
$t = \pm 2$
Ответ:
Прямые перпендикулярны при $t = 2$ или $t = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 260 расположенного на странице 84 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №260 (с. 84), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.