gdz.top
Номер 263, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 11. Упражнения на повторение раздела «Применение уравнений прямой и плоскости» - номер 263, страница 84.
№262
№263 (с. 84)
Условие. №263 (с. 84)
уровень В
263. Запишите уравнение фигуры, состоящей из множества всех точек, удаленных на расстояние, равное 9, от координатной плоскости $Oyz$.
Решение. №263 (с. 84)
Решение 2 (rus). №263 (с. 84)
Дано
Расстояние от точки до координатной плоскости $Oyz$ равно $9$.
Найти:
Уравнение фигуры.
Решение
Пусть $M(x, y, z)$ – произвольная точка, принадлежащая искомой фигуре. Координатная плоскость $Oyz$ задается уравнением $x = 0$. Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$. Для плоскости $Oyz$ это уравнение $1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z + 0 = 0$. Расстояние $d$ от точки $M(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ вычисляется по формуле:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
Применяя эту формулу для точки $M(x, y, z)$ и плоскости $Oyz$ ($x=0$, то есть $A=1, B=0, C=0, D=0$), получаем расстояние:
$d = \frac{|1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z + 0|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{|x|}{\sqrt{1}} = |x|$
По условию задачи, это расстояние равно $9$. Таким образом, мы имеем уравнение:
$|x| = 9$
Это равенство выполняется, если $x = 9$ или $x = -9$. Следовательно, искомая фигура состоит из всех точек, у которых координата $x$ равна $9$ или $-9$, а координаты $y$ и $z$ могут быть любыми действительными числами. Это описывает две плоскости, параллельные координатной плоскости $Oyz$.
Ответ:
$x = \pm 9$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 263 расположенного на странице 84 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №263 (с. 84), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.