Номер 294, страница 93 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

294. Через две образующие цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности его основания дугу в $300^\circ$. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью, если его высота равна $1 \text{ м}$, а радиус основания – $1 \text{ дм}$.

Дано:

Высота цилиндра: $H = 1$ м

Радиус основания цилиндра: $R = 1$ дм

Угол дуги, отсекаемой плоскостью от окружности основания: $\alpha = 300^\circ$

Перевод в СИ:

$H = 1$ м

$R = 1$ дм $ = 0.1$ м

Найти:

Площадь сечения: $S_{сеч}$

Решение:

Поскольку плоскость проведена через две образующие цилиндра, сечение представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $H$, а другая сторона — хорде $L$, отсекающей дугу от окружности основания.

Угол дуги, отсекаемой плоскостью, равен $300^\circ$. Это означает, что центральный угол $\phi$, соответствующий меньшей дуге (образующей хорду), равен:

$\phi = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$

Хорда $L$ в основании цилиндра образует равнобедренный треугольник с центром основания и двумя точками пересечения образующих с окружностью основания. Две стороны этого треугольника равны радиусу $R$, а угол между ними равен $\phi = 60^\circ$.

Поскольку равнобедренный треугольник имеет угол $60^\circ$ между равными сторонами, он является равносторонним треугольником. Следовательно, длина хорды $L$ равна радиусу основания $R$.

$L = R = 0.1$ м

Площадь сечения $S_{сеч}$ (прямоугольника) вычисляется как произведение его сторон:

$S_{сеч} = L \cdot H$

Подставим значения:

$S_{сеч} = 0.1 \text{ м} \cdot 1 \text{ м}$

$S_{сеч} = 0.1 \text{ м}^2$

Ответ:

Площадь сечения цилиндра этой плоскостью составляет $0.1$ м$^2$.