Номер 32, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

32. Нарисуйте развертку поверхности:

а) правильного тетраэдра, ребро которого равно $2 \text{ см}$;

б) прямоугольного параллелепипеда с измерениями $1 \text{ см}$, $2 \text{ см}$, $3 \text{ см}$.

Дано

а) Правильный тетраэдр, ребро которого $a = 2 \text{ см}$.

б) Прямоугольный параллелепипед с измерениями $l = 1 \text{ см}$, $w = 2 \text{ см}$, $h = 3 \text{ см}$.

Перевод в СИ:

а) $a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

б) $l = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$, $w = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$, $h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$.

Найти:

Развертку поверхности каждой из фигур.

Решение

Задача подразумевает графическое построение разверток. Так как я являюсь текстовым искусственным интеллектом, я могу предоставить подробное текстовое описание того, как выглядят эти развертки, и как их можно построить.

а) правильного тетраэдра, ребро которого равно 2 см;

Правильный тетраэдр является многогранником, все четыре грани которого представляют собой одинаковые правильные треугольники (в данном случае, равносторонние треугольники). Развертка тетраэдра состоит из этих четырех равносторонних треугольников.

Для построения развертки:

1. Начертите один равносторонний треугольник со стороной $a = 2 \text{ см}$. Этот треугольник будет служить основанием тетраэдра в развертке.

2. К каждой из трех сторон этого центрального треугольника пристройте еще по одному равностороннему треугольнику с той же стороной $a = 2 \text{ см}$. Каждый из этих трех треугольников должен быть соединен с центральным треугольником по одной из его сторон.

3. В результате вы получите фигуру, состоящую из четырех равносторонних треугольников, расположенных таким образом, что один центральный треугольник окружен тремя другими. Когда эта фигура будет сложена по линиям соединения, три внешних треугольника сойдутся в одной точке, образуя вершину тетраэдра, а их основания совпадут с ребрами центрального треугольника.

Ответ: Развертка представляет собой фигуру из четырех равносторонних треугольников со стороной $2 \text{ см}$, расположенных так, что один треугольник является центральным, а три других примыкают к его сторонам.

б) прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 см, 2 см, 3 см.

Прямоугольный параллелепипед (кубоид) имеет шесть прямоугольных граней. В данном случае, измерения параллелепипеда: длина $l = 1 \text{ см}$, ширина $w = 2 \text{ см}$ и высота $h = 3 \text{ см}$. Это означает, что параллелепипед имеет:

• Две грани размером $l \times w = 1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ (основания).

• Две грани размером $l \times h = 1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ (боковые грани).

• Две грани размером $w \times h = 2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ (боковые грани).

Для построения развертки прямоугольного параллелепипеда существует множество вариантов, но наиболее распространенным является "крестообразная" развертка:

1. Начертите центральную "ленту" из четырех прямоугольников, которые будут представлять собой боковые грани, развернутые вокруг одного из оснований. Выберем высоту $h = 3 \text{ см}$ как общую сторону для этих прямоугольников. Последовательность прямоугольников может быть такой: $1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$. Эти четыре прямоугольника соединяются друг с другом по их $3 \text{ см}$ сторонам, образуя одну длинную полосу размером $(1+2+1+2) \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см} \times 3 \text{ см}$.

2. Теперь необходимо добавить две грани-основания размером $1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$. Эти грани присоединяются к одному из прямоугольников в "ленте". Например, вы можете присоединить одну грань $1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ к $2 \text{ см}$ стороне второго прямоугольника в ленте (который имеет размеры $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$), расположив ее "над" лентой. Другую грань $1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ присоедините к $2 \text{ см}$ стороне четвертого прямоугольника в ленте (также $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$), расположив ее "под" лентой.

3. Полученная развертка будет напоминать крест или букву "Т", где центральная полоса из четырех прямоугольников является "телом" креста, а два прямоугольника $1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ образуют "рукава" или "перекладины" креста.

Ответ: Развертка состоит из шести прямоугольников: двух $1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$, двух $1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ и двух $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$. Одна из распространенных конфигураций развертки представляет собой центральную полосу из четырех боковых граней ($1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $1 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, $2 \text{ см} \times 3 \text{ см}$), к которой присоединены две грани-основания ($1 \text{ см} \times 2 \text{ см}$), формируя крестообразную форму.