Номер 38, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

Рисунок 42

38. Изготовьте модель правильной:

а) треугольной призмы, все ребра которой равны;

б) шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше ее высоты.

a) треугольной призмы, все ребра которой равны

Дано: Требуется изготовить модель правильной треугольной призмы, у которой все ребра (как ребра основания, так и боковые ребра) имеют одинаковую длину. Пусть эта общая длина ребра будет обозначена как $a$. Это означает, что основания призмы являются правильными (равносторонними) треугольниками со стороной $a$. Боковые грани призмы являются прямоугольниками. Поскольку высота призмы (длина бокового ребра) также равна $a$, а сторона основания боковой грани равна $a$, то боковые грани являются квадратами со стороной $a$.

Найти: Описание процесса изготовления модели правильной треугольной призмы с равными ребрами.

Решение:
Для создания физической модели такой призмы понадобятся материалы, которые можно вырезать и склеить, например, плотная бумага или картон, а также инструменты: ножницы, линейка, карандаш и клей.

1. Выберите удобную единицу длины для ребра призмы, например, $a = 6 \text{ см}$.

2. Начертите развертку призмы на выбранном материале. Развертка будет состоять из двух равносторонних треугольников (для оснований) и трех квадратов (для боковых граней).

3. Нарисуйте три квадрата со стороной $a$ в ряд, соприкасающихся боковыми сторонами. К верхней и нижней сторонам среднего квадрата (или к соответствующим сторонам других квадратов, если это удобнее для развертки) прикрепите равносторонние треугольники со стороной $a$. Убедитесь, что расположение треугольников позволит им стать основаниями призмы при складывании.

4. Добавьте небольшие клапаны (язычки) для склеивания вдоль тех ребер развертки, которые будут соединяться при сборке модели. Это обеспечит прочное соединение граней.

5. Аккуратно вырежьте начерченную развертку по внешнему контуру.

6. С помощью линейки и тупого предмета (например, не пишущей ручки, пустой шариковой ручки или обратной стороны лезвия ножа) аккуратно продавите линии сгиба по всем внутренним ребрам развертки. Это поможет сделать сгибы ровными и аккуратными, что важно для точности модели.

7. Сложите развертку по продавленным линиям сгиба. Нанесите клей на клапаны и тщательно склейте грани, формируя правильную треугольную призму. Убедитесь, что все соединения плотные и модель устойчива.

Ответ: Модель правильной треугольной призмы с равными ребрами изготавливается путем создания развертки, состоящей из двух равносторонних треугольников и трех квадратов, все со стороной, равной длине ребра призмы, с последующим вырезанием, складыванием по линиям сгиба и склеиванием клапанов.

б) шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше ее высоты

Дано: Требуется изготовить модель правильной шестиугольной призмы. Пусть сторона основания призмы будет $a_{осн}$, а ее высота — $H$. Согласно условию задачи, сторона основания вдвое меньше ее высоты, что математически выражается как $a_{осн} = H/2$, или $H = 2 \cdot a_{осн}$. Основания призмы представляют собой правильные шестиугольники со стороной $a_{осн}$. Боковые грани призмы являются прямоугольниками с размерами $a_{осн}$ (ширина) и $H$ (высота).

Найти: Описание процесса изготовления модели правильной шестиугольной призмы, где сторона основания вдвое меньше ее высоты.

Решение:
Для изготовления физической модели такой призмы потребуется плотный материал (например, картон), ножницы, линейка, карандаш и клей.

1. Выберите удобную длину для стороны основания, например, $a_{осн} = 4 \text{ см}$.

2. Вычислите высоту призмы, используя заданное соотношение: $H = 2 \cdot a_{осн} = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

3. Начертите развертку призмы на выбранном материале. Развертка будет включать два правильных шестиугольника (для оснований) и шесть прямоугольников (для боковых граней).

4. Нарисуйте шесть прямоугольников размером $a_{осн} \times H$ (в нашем примере $4 \text{ см} \times 8 \text{ см}$) в ряд, соприкасающихся длинными сторонами. К длинной стороне первого прямоугольника и к соответствующей длинной стороне последнего прямоугольника (или к любым двум подходящим сторонам, чтобы обеспечить замкнутость призмы) прикрепите правильные шестиугольники со стороной $a_{осн}$. Убедитесь, что при складывании развертки шестиугольники станут основаниями призмы.

5. Добавьте небольшие клапаны для склеивания вдоль тех ребер развертки, которые будут соединяться при сборке модели.

6. Аккуратно вырежьте начерченную развертку по внешнему контуру.

7. С помощью линейки и тупого предмета продавите линии сгиба по всем внутренним ребрам развертки. Это обеспечит ровные и четкие сгибы, необходимые для аккуратной модели.

8. Сложите развертку по продавленным линиям сгиба. Нанесите клей на клапаны и тщательно склейте грани, формируя правильную шестиугольную призму. Проследите, чтобы все соединения были прочными и модель имела правильную форму.

Ответ: Модель правильной шестиугольной призмы, у которой сторона основания вдвое меньше высоты, изготавливается путем создания развертки, состоящей из двух правильных шестиугольников со стороной $a_{осн}$ и шести прямоугольников размером $a_{осн} \times 2a_{осн}$, с последующим вырезанием, складыванием по линиям сгиба и склеиванием.