gdz.top
Номер 39, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I. Многогранники. 1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы - номер 39, страница 22.
№38
№39 (с. 22)
Условие. №39 (с. 22)
39. Существует ли пятигранник, каждая грань которого – треугольник?
Решение. №39 (с. 22)
Решение 2 (rus). №39 (с. 22)
Дано:
Многогранник является пятигранником ($F=5$).
Каждая грань многогранника является треугольником.
Перевод в СИ:
Данные величины не имеют единиц измерения, поэтому перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Существует ли такой многогранник.
Решение:
1. Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, которая связывает количество вершин ($V$), ребер ($E$) и граней ($F$):
$V - E + F = 2$
2. По условию, многогранник является пятигранником, что означает, что количество граней $F = 5$.
3. Каждая грань многогранника является треугольником. Каждый треугольник имеет 3 ребра. Если мы просуммируем количество ребер по всем граням, то получим $3F$. Однако, каждое ребро многогранника является общим для двух граней. Следовательно, общее количество ребер $E$ будет вдвое меньше этой суммы:
$2E = 3F$
4. Подставим значение $F=5$ в полученное уравнение:
$2E = 3 \times 5$
$2E = 15$
$E = \frac{15}{2}$
$E = 7.5$
5. Количество ребер любого многогранника должно быть целым числом, поскольку ребра представляют собой дискретные элементы (отрезки). Полученное значение $E = 7.5$ не является целым числом.
6. Поскольку число ребер не может быть дробным, такой многогранник не может существовать.
Ответ:
Нет, не существует пятигранника, каждая грань которого – треугольник.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 22 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 22), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.