Номер 35, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

35. a) Чем отличается четырехугольная прямая призма от прямого параллелепипеда?

б) Есть ли различия между прямым и прямоугольным параллелепипедами?

а) Чем отличается четырехугольная прямая призма от прямого параллелепипеда?

Четырехугольная прямая призма — это призма, у которой основаниями являются четырехугольники, а боковые грани перпендикулярны основаниям (являются прямоугольниками). При этом основания (четырехугольники) могут быть произвольными: трапециями, невыпуклыми четырехугольниками или даже произвольными четырехугольниками без параллельных сторон. Прямой параллелепипед — это частный случай четырехугольной прямой призмы, у которой основаниями являются именно параллелограммы. Поскольку прямой параллелепипед является прямым, его боковые грани также являются прямоугольниками. Таким образом, основное отличие состоит в том, что у прямого параллелепипеда основания обязательно являются параллелограммами, тогда как у четырехугольной прямой призмы основания могут быть любыми четырехугольниками. Из этого следует, что прямой параллелепипед всегда является четырехугольной прямой призмой, но не всякая четырехугольная прямая призма является прямым параллелепипедом.

Ответ:

Различие заключается в форме основания. У четырехугольной прямой призмы основанием может быть любой четырехугольник, в то время как у прямого параллелепипеда основанием обязательно является параллелограмм.

б) Есть ли различия между прямым и прямоугольным параллелепипедами?

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Это означает, что его боковые грани являются прямоугольниками. Основаниями прямого параллелепипеда являются параллелограммы (не обязательно прямоугольники). Прямоугольный параллелепипед (также называемый кубоидом) — это параллелепипед, у которого все шесть граней являются прямоугольниками. Это означает, что его основаниями являются прямоугольники (частный случай параллелограмма), а боковые грани также являются прямоугольниками (что автоматически делает его прямым). Следовательно, прямоугольный параллелепипед является частным случаем прямого параллелепипеда, когда его основаниями являются прямоугольники. Если основания прямого параллелепипеда являются параллелограммами, но не прямоугольниками (например, ромбами, не являющимися квадратами), то он не будет прямоугольным параллелепипедом.

Ответ:

Да, различия есть. Прямой параллелепипед имеет боковые грани, перпендикулярные основаниям (т.е., боковые грани - прямоугольники), но его основаниями могут быть любые параллелограммы. Прямоугольный параллелепипед — это частный случай прямого параллелепипеда, у которого все шесть граней являются прямоугольниками, то есть его основания также являются прямоугольниками.