Номер 33, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы. I. Многогранники - номер 33, страница 21.

Условие.

33. a) Какое наименьшее число граней может иметь призма?

б) Какой $n$-угольник является основанием призмы, у которой 10 вершин?

Решение.

Решение 2 (rus).

a) Какое наименьшее число граней может иметь призма?

Призма — это многогранник, у которого два основания (нижнее и верхнее) являются равными многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях, а боковые грани являются параллелограммами. Количество граней призмы определяется количеством сторон многоугольника, лежащего в основании.

Наименьшее число сторон, которое может иметь многоугольник, это 3 (треугольник). Если основанием призмы является треугольник, то у нее будет 3 боковые грани (по числу сторон основания).

Таким образом, общее количество граней призмы складывается из двух оснований и количества боковых граней. Если $n$ — количество сторон многоугольника в основании, то количество граней ($Г$) призмы выражается формулой: $Г = 2 + n$.

Для наименьшего числа граней, возьмем $n=3$ (треугольник):

$Г = 2 + 3 = 5$.

Ответ: 5 граней.

б) Какой n-угольник является основанием призмы, у которой 10 вершин?

Дано:

число вершин призмы ($V$) = 10

Найти:

количество сторон многоугольника в основании ($n$), то есть тип $n$-угольника.

Решение:

Призма имеет два основания, каждое из которых представляет собой один и тот же $n$-угольник. Количество вершин в каждом $n$-угольнике равно $n$. Поскольку призма состоит из двух таких оснований (верхнего и нижнего), общее количество вершин призмы ($V$) вдвое больше количества вершин одного основания.

Формула для определения количества вершин призмы: $V = 2 \times n$.

Из условия задачи известно, что призма имеет 10 вершин, то есть $V = 10$. Подставим это значение в формулу:

$10 = 2n$

Чтобы найти значение $n$, разделим обе части уравнения на 2:

$n = \frac{10}{2}$

$n = 5$

Таким образом, основанием данной призмы является многоугольник с пятью сторонами, то есть пятиугольник.

Ответ: Пятиугольник.