Номер 388, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

18. Сфера и шар. Сечение шара плоскостью. III. Тела вращения и их элементы - номер 388, страница 123.

Условие.

388. Длина окружности колодца приближенно равна 3,5 м. Можно ли накрыть его крышей формы полусферы, высота которой 0,6 м?

Решение.

Решение 2 (rus).

Дано:

длина окружности колодца $C = 3.5 \text{ м}$

высота крыши в форме полусферы $H = 0.6 \text{ м}$

Найти:

можно ли накрыть колодец крышей?

Решение:

Для того чтобы крыша в форме полусферы накрыла колодец, диаметр основания полусферы должен быть не меньше диаметра колодца.

1. Найдем радиус полусферы. Высота полусферы равна ее радиусу: $R_{полусферы} = H = 0.6 \text{ м}$.

2. Найдем диаметр основания полусферы: $D_{полусферы} = 2 \times R_{полусферы} = 2 \times 0.6 = 1.2 \text{ м}$.

3. Найдем диаметр колодца. Длина окружности колодца выражается формулой $C = \pi d$, где $d$ - диаметр колодца. Отсюда, $d_{колодца} = \frac{C}{\pi}$. $d_{колодца} = \frac{3.5}{\pi} \text{ м}$.

Используя значение $\pi \approx 3.14159$, вычислим приближенное значение диаметра колодца: $d_{колодца} \approx \frac{3.5}{3.14159} \approx 1.11408 \text{ м}$.

4. Сравним диаметр колодца с диаметром основания полусферы: $D_{полусферы} = 1.2 \text{ м}$ $d_{колодца} \approx 1.11408 \text{ м}$

Так как $1.11408 \text{ м} < 1.2 \text{ м}$, то диаметр колодца меньше диаметра основания полусферы. Следовательно, крышей можно накрыть колодец.

Ответ:

Да, можно накрыть колодец крышей.