gdz.top
Номер 391, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 18. Сфера и шар. Сечение шара плоскостью - номер 391, страница 123.
№390
№391 (с. 123)
Условие. №391 (с. 123)
391. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ в точке:
а) M(1; 2; 2);
б) N(1; -2; -2).
Решение. №391 (с. 123)
Решение 2 (rus). №391 (с. 123)
Дано:
Уравнение сферы: $x^2 + y^2 + z^2 = 9$
Это уравнение сферы с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{9} = 3$.
Найти:
Уравнение касательной плоскости к сфере в заданной точке.
Решение:
Для сферы, центрированной в начале координат $(0, 0, 0)$, уравнение которой $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$, уравнение касательной плоскости в точке касания $(x_0, y_0, z_0)$ на поверхности сферы определяется формулой:
$x_0 x + y_0 y + z_0 z = R^2$
В нашем случае $R^2 = 9$.
а) M(1; 2; 2)
Проверим, лежит ли точка $M(1; 2; 2)$ на сфере:
$1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9$. Точка M лежит на сфере.
Используем координаты точки $M(1; 2; 2)$ как $(x_0; y_0; z_0)$:
$x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = 2$.
Подставляем эти значения в формулу касательной плоскости:
$1 \cdot x + 2 \cdot y + 2 \cdot z = 9$
$x + 2y + 2z = 9$
Ответ: $x + 2y + 2z = 9$
б) N(1; -2; -2)
Проверим, лежит ли точка $N(1; -2; -2)$ на сфере:
$1^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9$. Точка N лежит на сфере.
Используем координаты точки $N(1; -2; -2)$ как $(x_0; y_0; z_0)$:
$x_0 = 1$, $y_0 = -2$, $z_0 = -2$.
Подставляем эти значения в формулу касательной плоскости:
$1 \cdot x + (-2) \cdot y + (-2) \cdot z = 9$
$x - 2y - 2z = 9$
Ответ: $x - 2y - 2z = 9$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 391 расположенного на странице 123 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №391 (с. 123), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.