gdz.top
Номер 487, страница 145 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 21. Общие свойства объемов тел. Объем призмы - номер 487, страница 145.
№486
№487 (с. 145)
Условие. №487 (с. 145)
487. В треугольной призме расстояния между боковыми ребрами 37 см, 13 см и 30 см, а площадь ее боковой поверхности равна $480 \, см^2$.
Найдите объем призмы.
Решение. №487 (с. 145)
Решение 2 (rus). №487 (с. 145)
Дано:
стороны основания треугольной призмы: $a = 37$ см, $b = 13$ см, $c = 30$ см
площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = 480$ см$^2$
Перевод в СИ:
$a = 37$ см $= 0.37$ м
$b = 13$ см $= 0.13$ м
$c = 30$ см $= 0.30$ м
$S_{\text{бок}} = 480$ см$^2 = 0.048$ м$^2$
Найти:
объем призмы $V$
Решение:
1. Найдем периметр основания треугольной призмы:
$P_{\text{осн}} = a + b + c$
$P_{\text{осн}} = 37 + 13 + 30 = 80$ см
2. Используем формулу площади боковой поверхности призмы $S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h$, где $h$ - высота призмы (длина бокового ребра). Выразим $h$:
$h = \frac{S_{\text{бок}}}{P_{\text{осн}}}$
$h = \frac{480}{80} = 6$ см
3. Найдем полупериметр основания для использования формулы Герона:
$s = \frac{P_{\text{осн}}}{2}$
$s = \frac{80}{2} = 40$ см
4. Вычислим площадь основания $A_{\text{осн}}$ по формуле Герона:
$A_{\text{осн}} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$A_{\text{осн}} = \sqrt{40(40-37)(40-13)(40-30)}$
$A_{\text{осн}} = \sqrt{40 \cdot 3 \cdot 27 \cdot 10}$
$A_{\text{осн}} = \sqrt{32400}$
$A_{\text{осн}} = 180$ см$^2$
5. Найдем объем призмы $V = A_{\text{осн}} \cdot h$:
$V = 180 \cdot 6 = 1080$ см$^3$
Ответ:
объем призмы составляет $1080$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 487 расположенного на странице 145 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №487 (с. 145), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.