gdz.top
Номер 541, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 541, страница 163.
Вопросы?
№541 (с. 163)
Условие. №541 (с. 163)
уровень А
541. Во сколько раз увеличится объем шара, если его диаметр увеличить в 2 раза?
Решение. №541 (с. 163)
Решение 2 (rus). №541 (с. 163)
Дано:
пусть начальный диаметр шара равен $D_1$, а начальный радиус равен $R_1$.
по условию, новый диаметр $D_2$ увеличивается в 2 раза относительно начального: $D_2 = 2D_1$.
поскольку $D = 2R$, то $D_1 = 2R_1$ и $D_2 = 2R_2$.
из соотношения диаметров следует, что $2R_2 = 2(2R_1)$, откуда $R_2 = 2R_1$.
Найти:
во сколько раз увеличится объем шара, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$, где $V_1$ - начальный объем, а $V_2$ - новый объем.
Решение:
формула для объема шара выражается как $V = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $R$ - радиус шара.
начальный объем шара $V_1$ с радиусом $R_1$ равен: $V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3$.
новый объем шара $V_2$ с радиусом $R_2 = 2R_1$ равен: $V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$.
подставим $R_2 = 2R_1$ в формулу для $V_2$: $V_2 = \frac{4}{3} \pi (2R_1)^3$.
вычислим $(2R_1)^3$: $(2R_1)^3 = 2^3 \cdot R_1^3 = 8 R_1^3$.
таким образом, новый объем $V_2$ будет: $V_2 = \frac{4}{3} \pi (8 R_1^3) = 8 \left(\frac{4}{3} \pi R_1^3\right)$.
заметим, что выражение в скобках $\left(\frac{4}{3} \pi R_1^3\right)$ является начальным объемом $V_1$.
следовательно, $V_2 = 8 V_1$.
чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, мы должны разделить новый объем на начальный: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{8 V_1}{V_1} = 8$.
Ответ:
объем шара увеличится в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 163 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №541 (с. 163), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.