gdz.top
Номер 543, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 543, страница 163.
№542
№543 (с. 163)
Условие. №543 (с. 163)
543. Найдите объем шара, если площадь его поверхности равна $9\pi$ $\text{дм}^2$.
Решение. №543 (с. 163)
Решение 2 (rus). №543 (с. 163)
Дано:
$S = 9\pi \text{ дм}^2$
Перевод в СИ:
$S = 9\pi \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 9\pi \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 0.09\pi \text{ м}^2$
Найти:
$V$
Решение:
Формула площади поверхности шара: $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус шара.
Подставим известное значение площади поверхности в эту формулу:
$9\pi = 4\pi R^2$
Для того чтобы найти радиус $R$, разделим обе части уравнения на $4\pi$:
$R^2 = \frac{9\pi}{4\pi}$
$R^2 = \frac{9}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку радиус не может быть отрицательным, берем только положительное значение:
$R = \sqrt{\frac{9}{4}}$
$R = \frac{3}{2} \text{ дм}$
Теперь, когда известен радиус шара, используем формулу для объема шара:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим найденное значение радиуса $R = \frac{3}{2} \text{ дм}$ в формулу объема:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3}{2}\right)^3$
Возведем дробь в куб:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3^3}{2^3}\right)$
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{27}{8}\right)$
Перемножим дроби:
$V = \pi \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 8}$
$V = \pi \frac{108}{24}$
Сократим дробь $\frac{108}{24}$ (оба числа делятся на 12: $108 \div 12 = 9$, $24 \div 12 = 2$):
$V = \frac{9}{2}\pi \text{ дм}^3$
Или в десятичной форме:
$V = 4.5\pi \text{ дм}^3$
Ответ:
$4.5\pi \text{ дм}^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 543 расположенного на странице 163 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №543 (с. 163), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.