gdz.top
Номер 547, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 547, страница 163.
№546
№547 (с. 163)
Условие. №547 (с. 163)
547. Найдите объем шара, площадь поверхности которого увеличивается на $20\pi \text{ дм}^2$ при увеличении его радиуса на 1 дм.
Решение. №547 (с. 163)
Решение 2 (rus). №547 (с. 163)
Пусть первоначальный радиус шара равен $R$ дм. Тогда площадь его поверхности $S_1$ вычисляется по формуле $S_1 = 4\pi R^2$.
При увеличении радиуса на 1 дм, новый радиус станет $R+1$ дм, а новая площадь поверхности $S_2$ будет равна $S_2 = 4\pi (R+1)^2$.
По условию задачи, площадь поверхности увеличивается на $20\pi \text{ дм}^2$, что можно записать в виде уравнения:
$S_2 - S_1 = 20\pi$
Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение:
$4\pi (R+1)^2 - 4\pi R^2 = 20\pi$
Разделим обе части уравнения на $4\pi$, чтобы упростить его:
$(R+1)^2 - R^2 = 5$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$R^2 + 2R + 1 - R^2 = 5$
Сократим $R^2$ и $-R^2$:
$2R + 1 = 5$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $R$:
$2R = 5 - 1$
$2R = 4$
$R = 2$ дм
Мы нашли первоначальный радиус шара. Теперь найдем его объем $V$ по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$:
$V = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi \text{ дм}^3$
Ответ: $\frac{32}{3}\pi \text{ дм}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 547 расположенного на странице 163 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №547 (с. 163), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.