gdz.top
Номер 545, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 545, страница 163.
№544
№545 (с. 163)
Условие. №545 (с. 163)
545. Сектор $AOB$, угол которого равен $90^\circ$, вращается вокруг радиуса $OA$. Найдите объем тела вращения, если радиус сектора равен $\frac{3}{4}$ дм.
Решение. №545 (с. 163)
Решение 2 (rus). №545 (с. 163)
При вращении сектора $AOB$, который является четвертью круга (поскольку его угол равен $90^{\circ}$), вокруг одного из его радиусов (например, $OA$), образуется тело вращения, представляющее собой полушар.
Радиус этого полушара $R$ совпадает с радиусом сектора. По условию задачи дано, что радиус сектора равен $\frac{3}{4}$ дм. Таким образом, $R = \frac{3}{4}$ дм.
Объем полного шара вычисляется по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$. Объем полушара составляет половину объема полного шара, следовательно, его формула:
$V = \frac{1}{2} V_{шара} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3$
Подставим известное значение радиуса $R = \frac{3}{4}$ дм в формулу для объема полушара:
$V = \frac{2}{3}\pi \left(\frac{3}{4}\right)^3$
Выполним вычисления:
$V = \frac{2}{3}\pi \cdot \frac{3^3}{4^3} = \frac{2}{3}\pi \cdot \frac{27}{64}$
Сократим полученное выражение:
$V = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 64}\pi = \frac{54}{192}\pi = \frac{9}{32}\pi$
Объем тела вращения равен $\frac{9}{32}\pi$ дм³.
Ответ: $\frac{9}{32}\pi$ дм³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 545 расположенного на странице 163 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №545 (с. 163), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.