gdz.top
Номер 542, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 542, страница 163.
№541
№542 (с. 163)
Условие. №542 (с. 163)
542. Два шара радиусами 2 см и 3 см переплавили в один шар. Найдите его радиус.
Решение. №542 (с. 163)
Решение 2 (rus). №542 (с. 163)
Дано
Радиус первого шара: $r_1 = 2$ см
Радиус второго шара: $r_2 = 3$ см
Перевод в СИ
$r_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$r_2 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Радиус нового шара: $R$
Решение
Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$.
Объем первого шара: $V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3$.
Объем второго шара: $V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3$.
При переплавке двух шаров в один, суммарный объем материала сохраняется. Пусть $V_{новый}$ - объем нового шара, а $R$ - его радиус.
Тогда $V_{новый} = V_1 + V_2$.
Подставляем формулы объемов:
$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 + \frac{4}{3} \pi r_2^3$
Разделим обе части уравнения на $\frac{4}{3} \pi$:
$R^3 = r_1^3 + r_2^3$
Подставим числовые значения радиусов:
$R^3 = (2 \text{ см})^3 + (3 \text{ см})^3$
$R^3 = 8 \text{ см}^3 + 27 \text{ см}^3$
$R^3 = 35 \text{ см}^3$
Чтобы найти $R$, извлечем кубический корень из 35:
$R = \sqrt[3]{35} \text{ см}$
Ответ:
Радиус нового шара $R = \sqrt[3]{35} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 542 расположенного на странице 163 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №542 (с. 163), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.