gdz.top
Номер 555, страница 164 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 25. Объемы шара и его частей - номер 555, страница 164.
№554
№555 (с. 164)
Условие. №555 (с. 164)
555. Прямая треугольная призма, стороны основания которой 29 см, 35 см и 48 см, описана около шара. Найдите объем шара.
Решение. №555 (с. 164)
Решение 2 (rus). №555 (с. 164)
Поскольку прямая треугольная призма описана около шара, это означает, что шар вписан в призму. Радиус шара, вписанного в прямую призму, равен радиусу окружности, вписанной в основание этой призмы. Обозначим радиус шара как $R$. Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$.
Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус $R$, который равен радиусу $r$ окружности, вписанной в треугольник основания. Стороны треугольника в основании равны $a = 29$ см, $b = 35$ см и $c = 48$ см.
Радиус вписанной окружности $r$ находится по формуле $r = \frac{S}{p}$, где $S$ – площадь треугольника, а $p$ – его полупериметр.
1. Найдем полупериметр треугольника:
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{29 + 35 + 48}{2} = \frac{112}{2} = 56$ см.
2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{56(56-29)(56-35)(56-48)}$
$S = \sqrt{56 \cdot 27 \cdot 21 \cdot 8} = \sqrt{(7 \cdot 8) \cdot (3^3) \cdot (3 \cdot 7) \cdot 8} = \sqrt{8^2 \cdot 7^2 \cdot 3^4} = 8 \cdot 7 \cdot 3^2 = 56 \cdot 9 = 504$ см².
3. Найдем радиус вписанной окружности:
$r = \frac{S}{p} = \frac{504}{56} = 9$ см.
Радиус шара $R$ равен радиусу вписанной в основание окружности, то есть $R = r = 9$ см.
4. Вычислим объем шара:
$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (9)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 729 = 4 \pi \cdot 243 = 972\pi$ см³.
Ответ: $972\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 555 расположенного на странице 164 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №555 (с. 164), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.