gdz.top
Номер 569, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 569, страница 166.
№568
№569 (с. 166)
Условие. №569 (с. 166)
569. Из жести вырезан круговой сектор радиусом 18 см и дугой $240^\circ$, который свернут в коническую воронку. Найдите ее объем.
Решение. №569 (с. 166)
Решение 2 (rus). №569 (с. 166)
Когда круговой сектор сворачивают в коническую воронку, его радиус становится образующей конуса, а длина дуги сектора становится длиной окружности основания конуса.
Пусть радиус сектора равен $R$, а его центральный угол равен $\alpha$. По условию задачи $R = 18$ см и $\alpha = 240^\circ$.
1. Образующая конуса $l$ равна радиусу сектора: $l = R = 18$ см.
2. Длина дуги сектора $L$ вычисляется по формуле $L = \frac{2\pi R \alpha}{360^\circ}$. Эта величина будет равна длине окружности основания конуса $C$.
$L = \frac{2\pi \cdot 18 \cdot 240^\circ}{360^\circ} = 36\pi \cdot \frac{240}{360} = 36\pi \cdot \frac{2}{3} = 24\pi$ см.
3. Зная длину окружности основания конуса $C = L = 24\pi$ см, найдем радиус основания конуса $r$ из формулы $C = 2\pi r$.
$2\pi r = 24\pi$
$r = \frac{24\pi}{2\pi} = 12$ см.
4. Высоту конуса $h$ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$, радиусом основания $r$ и образующей $l$ (которая является гипотенузой).
$l^2 = h^2 + r^2$
$h^2 = l^2 - r^2 = 18^2 - 12^2 = 324 - 144 = 180$
$h = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$ см.
5. Теперь вычислим объем конуса $V$ по формуле $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.
$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 12^2 \cdot 6\sqrt{5} = \frac{1}{3}\pi \cdot 144 \cdot 6\sqrt{5} = \pi \cdot 144 \cdot 2\sqrt{5} = 288\pi\sqrt{5}$ см$^3$.
Ответ: $288\pi\sqrt{5}$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 166 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №569 (с. 166), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.