gdz.top
Номер 570, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 570, страница 166.
№569
№570 (с. 166)
Условие. №570 (с. 166)
570. Около правильной треугольной пирамиды описан шар. Найдите его объем, если высота пирамиды равна 5,76 см, а боковое ребро – 7,2 см.
Решение. №570 (с. 166)
Решение 2 (rus). №570 (с. 166)
Обозначим высоту правильной треугольной пирамиды как $h$, а боковое ребро как $l$. По условию задачи, $h = 5,76$ см и $l = 7,2$ см.
Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее высоте. Радиус описанного шара $R$ можно найти по формуле, которая связывает его с высотой пирамиды и ее боковым ребром. Для вывода этой формулы рассмотрим осевое сечение пирамиды, проходящее через ее высоту $SH$ и боковое ребро $SA$.
Пусть $O$ - центр описанного шара, который лежит на высоте $SH$. Тогда $OA=OS=R$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHA$, где $H$ - центр основания пирамиды. По теореме Пифагора, $OA^2 = OH^2 + AH^2$. Так как $OH = |SH - OS| = |h - R|$, а из другого прямоугольного треугольника $SHA$ мы знаем, что $AH^2 = SA^2 - SH^2 = l^2 - h^2$, мы можем составить уравнение:
$R^2 = (h-R)^2 + (l^2 - h^2)$
$R^2 = h^2 - 2hR + R^2 + l^2 - h^2$
$0 = -2hR + l^2$
$2hR = l^2$
Отсюда формула для радиуса: $R = \frac{l^2}{2h}$.
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти радиус шара:
$R = \frac{(7,2)^2}{2 \cdot 5,76} = \frac{51,84}{11,52} = 4,5$ см.
Теперь, зная радиус, можем найти объем шара $V$ по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставляем значение $R=4,5$ см:
$V = \frac{4}{3}\pi (4,5)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 91,125 = 4\pi \cdot 30,375 = 121,5\pi$ см$^3$.
Ответ: $121,5\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 570 расположенного на странице 166 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №570 (с. 166), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.