gdz.top
Номер 578, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 578, страница 167.
№577
№578 (с. 167)
Условие. №578 (с. 167)
578. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то объем нового куба будет больше объема первоначального куба на 98 $cm^3$. Чему равен объем первоначального куба?
1) 30 $cm^3$;
2) 27 $cm^3$;
3) 24 $cm^3$;
4) 49 $cm^3$;
5) 36 $cm^3$.
Решение. №578 (с. 167)
Решение 2 (rus). №578 (с. 167)
Пусть $a$ — длина ребра первоначального куба в сантиметрах. Тогда его объем $V_1 = a^3$. После увеличения каждого ребра на 2 см, его новая длина составит $a + 2$ см, а объем нового куба будет равен $V_2 = (a + 2)^3$.
По условию задачи, объем нового куба больше объема первоначального на 98 см³, что можно записать в виде уравнения:
$V_2 - V_1 = 98$
$(a + 2)^3 - a^3 = 98$
Для решения уравнения раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$:
$(a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3) - a^3 = 98$
$a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - a^3 = 98$
Упростим выражение, сократив $a^3$:
$6a^2 + 12a + 8 = 98$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
$6a^2 + 12a + 8 - 98 = 0$
$6a^2 + 12a - 90 = 0$
Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения:
$a^2 + 2a - 15 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Его корни можно найти, например, по теореме Виета. Сумма корней равна -2, а их произведение равно -15. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и -5.
$a_1 = 3$, $a_2 = -5$
Поскольку длина ребра куба является геометрической величиной, она не может быть отрицательной. Следовательно, единственно верное решение — $a = 3$ см.
Теперь, зная длину ребра первоначального куба, найдем его объем:
$V_1 = a^3 = 3^3 = 27$ см³.
Ответ: 27 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 167 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №578 (с. 167), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.