gdz.top
Номер 582, страница 168 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 582, страница 168.
№581
№582 (с. 168)
Условие. №582 (с. 168)
582. Грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной 10 см и острым углом $60^\circ$. Тогда его объем равен:
1) 700 $\text{см}^3$;
2) 1000 $\text{см}^3$;
3) 250$\sqrt{2}$ $\text{см}^3$;
4) 0,5$\sqrt{3}$ $\text{дм}^3$;
5) 0,5$\sqrt{2}$ $\text{дм}^3$.
Решение. №582 (с. 168)
Решение 2 (rus). №582 (с. 168)
Поскольку все грани параллелепипеда являются равными ромбами, данный параллелепипед является ромбоэдром. Длина ребра ромбоэдра $a$ равна стороне ромба, то есть $a = 10$ см. Так как острый угол ромба равен $60°$, можно предположить, что все плоские углы при одной из вершин ромбоэдра равны $60°$.
Объем $V$ ромбоэдра с ребром $a$ и одинаковыми плоскими углами $\alpha$ при одной из вершин можно вычислить по формуле:
$V = a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha}$
В нашем случае $a = 10$ см и $\alpha = 60°$. Найдем значение $\cos(60°)$:
$\cos(60°) = \frac{1}{2}$
Подставим значения в формулу объема:
$V = 10^3 \sqrt{1 - 3(\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2})^3} = 1000 \sqrt{1 - 3 \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{8}} = 1000 \sqrt{1 - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$
$V = 1000 \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = 1000 \sqrt{\frac{1}{2}} = 1000 \frac{1}{\sqrt{2}} = 1000 \frac{\sqrt{2}}{2} = 500\sqrt{2}$ см³.
Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Некоторые варианты даны в кубических дециметрах (дм³). Переведем наш ответ в дм³. Мы знаем, что 1 дм = 10 см, следовательно, 1 дм³ = $10^3$ см³ = 1000 см³.
$V = 500\sqrt{2}$ см³ $= \frac{500\sqrt{2}}{1000}$ дм³ $= 0,5\sqrt{2}$ дм³.
Этот результат соответствует варианту ответа 5.
Ответ: 5) $0,5\sqrt{2}$ дм³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 582 расположенного на странице 168 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №582 (с. 168), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.