Номер 580, страница 168 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел». IV. Объемы тел - номер 580, страница 168.

Условие.

580. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 дм и 17 дм и образуют угол $30^\circ$. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 1 $м^2$. Тогда объем этого параллелепипеда равен:

1) 136 $дм^3$;

2) 148 $дм^3$;

3) 1,5 $м^3$;

4) 1,6 $м^3$;

5) 2 $м^3$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для вычисления объема прямого параллелепипеда используется формула $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота. Чтобы найти объем, выполним следующие шаги:

1. Нахождение высоты параллелепипеда ($h$).
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда ($S_{бок}$) равна произведению периметра его основания ($P_{осн}$) на высоту ($h$).
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.
Сначала приведем все единицы измерения к дециметрам. Площадь боковой поверхности дана как $1 \text{ м}^2$. Зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, получаем:
$S_{бок} = 1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Основанием является параллелограмм со сторонами $a = 8$ дм и $b = 17$ дм. Его периметр равен:
$P_{осн} = 2(a + b) = 2(8 + 17) = 2 \cdot 25 = 50$ дм.
Теперь можно найти высоту параллелепипеда:
$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{100 \text{ дм}^2}{50 \text{ дм}} = 2$ дм.

2. Нахождение площади основания ($S_{осн}$).
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. В нашем случае $a=8$ дм, $b=17$ дм, и $\alpha=30^\circ$.
Значение синуса $30^\circ$ равно $0.5$.
$S_{осн} = 8 \cdot 17 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot 17 \cdot 0.5 = 4 \cdot 17 = 68 \text{ дм}^2$.

3. Нахождение объема параллелепипеда ($V$).
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем вычислить объем:
$V = S_{осн} \cdot h = 68 \text{ дм}^2 \cdot 2 \text{ дм} = 136 \text{ дм}^3$.

Полученный результат $136 \text{ дм}^3$ соответствует первому варианту ответа.

Ответ: 1) 136 дм³.