gdz.top
Номер 621, страница 174 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10-11 классов - номер 621, страница 174.
№620
№621 (с. 174)
Условие. №621 (с. 174)
621. Дана трапеция ABCD, точки M и N – середины ее оснований AB и CD. Докажите, что $\vec{XM} - \vec{XN} = 0,5(\vec{DA} + \vec{CB})$, где X – произвольная точка пространства.
Решение. №621 (с. 174)
Решение 2 (rus). №621 (с. 174)
Поскольку точки $M$ и $N$ являются серединами отрезков $AB$ и $CD$ соответственно, для любой точки пространства $X$ радиус-векторы точек $M$ и $N$ можно выразить через радиус-векторы концов этих отрезков.
Для точки $M$, середины отрезка $AB$, справедливо равенство:
$\vec{XM} = \frac{1}{2}(\vec{XA} + \vec{XB})$
Аналогично для точки $N$, середины отрезка $CD$:
$\vec{XN} = \frac{1}{2}(\vec{XC} + \vec{XD})$
Теперь рассмотрим левую часть доказываемого равенства и подставим в нее полученные выражения:
$\vec{XM} - \vec{XN} = \frac{1}{2}(\vec{XA} + \vec{XB}) - \frac{1}{2}(\vec{XC} + \vec{XD})$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\vec{XM} - \vec{XN} = \frac{1}{2}(\vec{XA} + \vec{XB} - \vec{XC} - \vec{XD})$
Сгруппируем слагаемые в скобках так, чтобы использовать правило вычитания векторов для получения векторов $\vec{DA}$ и $\vec{CB}$:
$\vec{XM} - \vec{XN} = \frac{1}{2}((\vec{XA} - \vec{XD}) + (\vec{XB} - \vec{XC}))$
Согласно правилу вычитания векторов:
$\vec{XA} - \vec{XD} = \vec{DA}$
$\vec{XB} - \vec{XC} = \vec{CB}$
Подставим эти выражения обратно в наше равенство:
$\vec{XM} - \vec{XN} = \frac{1}{2}(\vec{DA} + \vec{CB})$
Заменив $\frac{1}{2}$ на $0.5$, мы получаем тождество, которое требовалось доказать:
$\vec{XM} - \vec{XN} = 0.5(\vec{DA} + \vec{CB})$
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 621 расположенного на странице 174 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №621 (с. 174), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.