gdz.top
Номер 624, страница 175 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10-11 классов - номер 624, страница 175.
№623
№624 (с. 175)
Условие. №624 (с. 175)
624. В основании конуса вписан квадрат со стороной 10 см. Сечение конуса плоскостью, проходящей через сторону квадрата и вершину конуса, имеет угол при вершине 60°. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса.
Решение. №624 (с. 175)
Решение 2 (rus). №624 (с. 175)
Пусть в основание конуса вписан квадрат $ABCD$ со стороной $a=10$ см. Сечение конуса плоскостью, проходящей через сторону квадрата, например $AB$, и вершину конуса $S$, является равнобедренным треугольником $SAB$. В этом треугольнике боковые стороны $SA$ и $SB$ являются образующими конуса, а основание $AB$ - стороной квадрата.
По условию, угол при вершине этого треугольника $\angle ASB = 60°$. Так как треугольник $SAB$ равнобедренный ($SA=SB$), то углы при основании равны: $\angle SAB = \angle SBA = (180° - 60°)/2 = 60°$. Следовательно, треугольник $SAB$ является равносторонним, и все его стороны равны.
Таким образом, образующая конуса $l$ равна стороне квадрата: $l = SA = SB = AB = 10$ см.
Теперь найдем радиус основания конуса $R$. Квадрат $ABCD$ вписан в окружность, являющуюся основанием конуса. Диаметр этой окружности $D$ равен диагонали квадрата $d$.
Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ см.
Радиус основания конуса $R$ равен половине диаметра:$R = D/2 = d/2 = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$ вычисляется по формуле:$S_{бок} = \pi R l$.
Подставим найденные значения $R$ и $l$:$S_{бок} = \pi \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 10 = 50\sqrt{2}\pi$ см².
Ответ: $50\sqrt{2}\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 624 расположенного на странице 175 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №624 (с. 175), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.