gdz.top
Номер 641, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10-11 классов - номер 641, страница 178.
№640
№641 (с. 178)
Условие. №641 (с. 178)
641. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 6 см, а апофема – 6,5 см, равна:
1) 78 $cm^2$;
2) 80 $cm^2$;
3) 90 $cm^2$;
4) 100 $cm^2$;
5) 120 $cm^2$.
Решение. №641 (с. 178)
Решение 2 (rus). №641 (с. 178)
Площадь полной поверхности правильной пирамиды $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади ее основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$
Так как пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат. Обозначим сторону квадрата как $a$.
Высота пирамиды $H$, ее апофема (высота боковой грани) $l$ и половина стороны основания $a/2$ образуют прямоугольный треугольник. Апофема $l$ является гипотенузой этого треугольника. Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = H^2 + (a/2)^2$
Нам известны высота $H = 6$ см и апофема $l = 6,5$ см. Найдем половину стороны основания $a/2$:
$(a/2)^2 = l^2 - H^2$
$(a/2)^2 = (6,5)^2 - 6^2 = 42,25 - 36 = 6,25$
$a/2 = \sqrt{6,25} = 2,5$ см
Теперь найдем длину стороны основания $a$:
$a = 2,5 \times 2 = 5$ см
Площадь основания (квадрата) равна:
$S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25$ см².
Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ для правильной пирамиды вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ - периметр основания.
Периметр основания (квадрата) равен:
$P = 4a = 4 \times 5 = 20$ см
Вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \times 20 \times 6,5 = 10 \times 6,5 = 65$ см².
Наконец, находим площадь полной поверхности пирамиды:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25 + 65 = 90$ см².
Ответ: 90 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 178 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №641 (с. 178), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.