gdz.top
Номер 645, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10-11 классов - номер 645, страница 178.
№644
№645 (с. 178)
Условие. №645 (с. 178)
645. Угол при вершине осевого сечения конуса равен $60^\circ$. Центральный угол в развертке боковой поверхности этого конуса равен:
1) $270^\circ$;2) $180^\circ$;
3) $150^\circ$;
4) $120^\circ$;
5) $90^\circ$.
Решение. №645 (с. 178)
Решение 2 (rus). №645 (с. 178)
Пусть $l$ — образующая конуса, а $r$ — радиус его основания. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого являются образующие $l$, а основанием — диаметр основания конуса $2r$.
По условию задачи, угол при вершине этого треугольника равен $60^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, углы при его основании равны и вычисляются как $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Это означает, что осевое сечение является равносторонним треугольником.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, образующая конуса равна диаметру его основания:
$l = 2r$
Отсюда можно найти отношение радиуса основания к образующей:
$\frac{r}{l} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$
Развертка боковой поверхности конуса — это круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса $l$, а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса, то есть $C = 2\pi r$.
Центральный угол развертки, обозначим его $\beta$, можно найти по формуле, связывающей его с радиусом основания и образующей:
$\beta = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ$
Подставим в эту формулу найденное нами отношение $\frac{r}{l}$:
$\beta = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$
Таким образом, центральный угол в развертке боковой поверхности этого конуса равен $180^\circ$. Это соответствует варианту ответа 2).
Ответ: 2) 180°
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 645 расположенного на странице 178 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №645 (с. 178), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.