gdz.top
Номер 79, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I. Многогранники. 3. Пирамида и ее элементы. Площадь поверхности пирамиды - номер 79, страница 38.
№78
№79 (с. 38)
Условие. №79 (с. 38)
79. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 10 м, 10 м, 12 м. Боковые грани пирамиды образуют с основанием равные двугранные углы по $45^\circ$. Найдите высоту этой пирамиды.
Решение. №79 (с. 38)
Решение 2 (rus). №79 (с. 38)
Дано:
Стороны основания треугольника: $a = 10 \, м$, $b = 10 \, м$, $c = 12 \, м$.
Двугранный угол между боковыми гранями и основанием: $\alpha = 45^\circ$.
Перевод в СИ: Данные уже представлены в системе СИ (метры, градусы).
Найти:
Высота пирамиды $H$.
Решение:
Поскольку все боковые грани пирамиды образуют с основанием равные двугранные углы, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности основания. Высота пирамиды $H$, радиус вписанной окружности $r$ и двугранный угол $\alpha$ связаны соотношением $H = r \cdot \tan(\alpha)$.
Для начала найдем площадь основания треугольника и радиус вписанной в него окружности.
Основание представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 10 м, 10 м, 12 м.
Найдем полупериметр $s$:
$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, м$.
Используем формулу Герона для нахождения площади $A$ основания:
$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$A = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}$
$A = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}$
$A = \sqrt{(4^2) \cdot (6^2) \cdot (2^2)}$
$A = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 \, м^2$.
Теперь найдем радиус $r$ вписанной окружности, используя формулу $r = \frac{A}{s}$:
$r = \frac{48}{16} = 3 \, м$.
Теперь можем найти высоту пирамиды $H$, используя отношение:
$H = r \cdot \tan(\alpha)$
$H = 3 \cdot \tan(45^\circ)$
Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$:
$H = 3 \cdot 1 = 3 \, м$.
Ответ: $3 \, м$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 79 расположенного на странице 38 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №79 (с. 38), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.