Номер 80, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

80. Изготовьте модель пирамиды, основанием которой является:

а) прямоугольный треугольник, а две боковые грани перпендикулярны основанию;

б) прямоугольник, а основанием высоты – центр окружности, описанной около него.

а) прямоугольный треугольник, а две боковые грани перпендикулярны основанию;

Для создания модели пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник, а две боковые грани перпендикулярны основанию, следует выполнить следующие шаги:

1. Начертите на плоскости (или вырежьте из картона) прямоугольный треугольник $ABC$. Обозначьте его вершины. Пусть прямой угол будет при вершине $C$.

2. Из вершины $C$ восстановите перпендикуляр к плоскости треугольника $ABC$. Длина этого перпендикуляра будет высотой пирамиды $SC$. Обозначьте верхнюю точку этого перпендикуляра как $S$ (вершина пирамиды).

3. Соедините вершину $S$ с оставшимися вершинами основания $A$ и $B$ прямыми линиями. Эти линии $SA$ и $SB$ будут боковыми ребрами пирамиды.

В результате вы получите пирамиду $SABC$, где основание $ABC$ – прямоугольный треугольник. Боковые грани $SAC$ и $SBC$ будут перпендикулярны плоскости основания, так как они содержат ребро $SC$, перпендикулярное основанию.

Ответ:

б) прямоугольник, а основанием высоты – центр окружности, описанной около него.

Для создания модели пирамиды, основанием которой является прямоугольник, а основанием высоты – центр окружности, описанной около него, следует выполнить следующие шаги:

1. Начертите на плоскости (или вырежьте из картона) прямоугольник $ABCD$.

2. Найдите центр окружности, описанной около прямоугольника. Для прямоугольника этот центр совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Проведите диагонали $AC$ и $BD$. Точку их пересечения обозначьте как $O$.

3. Из точки $O$ восстановите перпендикуляр к плоскости прямоугольника $ABCD$. Длина этого перпендикуляра будет высотой пирамиды $SO$. Обозначьте верхнюю точку этого перпендикуляра как $S$ (вершина пирамиды).

4. Соедините вершину $S$ со всеми вершинами основания $A$, $B$, $C$ и $D$ прямыми линиями. Эти линии $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ будут боковыми ребрами пирамиды.

В результате вы получите пирамиду $SABCD$, где основание $ABCD$ – прямоугольник, а основание высоты $O$ является центром описанной окружности. Такая пирамида называется прямой, и все ее боковые ребра равны между собой (так как $OA=OB=OC=OD$ как радиусы описанной окружности, и $SO$ - общая высота, то по теореме Пифагора $SA = SB = SC = SD = \sqrt{SO^2 + OA^2}$).

Ответ: