Номер 90, страница 44 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

90. Объясните, почему не является усеченной пирамидой многогранник, изображенный на рисунке 69.

$F_1$, $L_1$, $K_1$, $P_1$, $F$, $L$, $K$, $P$

Рисунок 69

Многогранник, изображенный на рисунке 69, не является усеченной пирамидой по следующим причинам:

Решение

Усеченная пирамида (или фрустум) образуется путем отсечения верхней части полной пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию. Это определяет следующие ключевые свойства усеченной пирамиды:

• Ее основания (верхнее и нижнее) являются параллельными и подобными многоугольниками.

• Все ее боковые грани являются трапециями.

• Самое важное: боковые ребра усеченной пирамиды (такие как $FF_1$, $KK_1$, $LL_1$, $PP_1$ на рисунке), если их продолжить, пересекаются в одной точке – вершине исходной (полной) пирамиды. Это означает, что боковые ребра усеченной пирамиды не параллельны друг другу (если только это не вырожденный случай).

На рисунке 69 изображен многогранник, у которого, судя по внешнему виду, боковые ребра $FF_1$, $KK_1$, $LL_1$, $PP_1$ параллельны друг другу. Если боковые ребра многогранника параллельны, то такой многогранник является призмой (в данном случае, шестиугольной призмой, возможно, прямой). Призма отличается от усеченной пирамиды тем, что ее боковые ребра не сходятся в одной точке. Каждая боковая грань призмы является параллелограммом (или прямоугольником в случае прямой призмы), а не трапецией, как у усеченной пирамиды.

Таким образом, основной признак, по которому данный многогранник не является усеченной пирамидой, заключается в том, что его боковые ребра параллельны, а не сходятся в одной точке.

Ответ: Многогранник на рисунке 69 не является усеченной пирамидой, потому что его боковые ребра (например, $FF_1$, $KK_1$, $LL_1$, $PP_1$) параллельны друг другу, а не сходятся в одной вершине, как это должно быть у усеченной пирамиды. Это указывает на то, что изображенная фигура является призмой, а не усеченной пирамидой.